Grafi relazione di equivalenza

Relazioni di equivalenza Una relazione ℜ in un insieme A si dice relazione di equivalenza se e solo se è riflessiva, simmetrica e transitiva. Tutti i nodi di una stessa classe sono raggiungibili da ogni altro nodo della classe. Ogni classe della partizione induce un sottografo chiamato componente connessa.

Nel seguente grafo è descritta la relazione ⊆ fra alcuni insiemi. Disegna un diagramma di Eulero-Venn con in-siemi tali da soddisfare la relazione. Individua le coppie in relazione fra loro e scrivi di quale relazione si tratta.

Data una certa relazione di equivalenza , proprietà e relazioni che non distinguono tra di loro gli oggetti appartenenti ad una medesima classe di equivalenza prendono il nome di invarianti di classe. Il perché di tale denominazione è evidente: si tratta infatti di strutture invarianti rispetto alla relazione di equivalenza o partizione adottata. Questo tipo di relazione è una funzione perché ogni numero naturale ha una ed una sola ultima cifra, quindi è una relazione ovunque definita e funzionale ma è anche una relazione suriettiva perché ogni elemento del codominio ha almeno una controimmagine nel dominio N. Come tale induce classi di equivalenza nell’insieme dei nodi. La relazione di connessione tra vertici è una relazione di equivalenza.

Completa il grafo seguente, aggiungendo opportune frecce, in modo che la relazione descritta risulti di equivalenza. A B Stabilisci l’insieme quoziente per la relazione di equivalenza indicata nel relativo insieme. A x è nato nella stessa regione di y, nell’insieme degli italiani. Le componenti fortemente connesse di un grafo sono le classi di equivalenza dei vertici sotto la relazione “mutuamente raggiungibile”.

Quindi ogni elemento della classe di equivalenza può essere preso come RAPPRESENTANTE della classe. Data una RELAZIONE DI EQUIVALENZA in un insieme A DUE CLASSI DI EQUIVALENZA aventi un ELEMENTO IN COMUNE sono UGUALI. Un grafo non orientato e. Ma esistono altri grafi , tipo quello di seguito ( a stella ), per cui ciò non e’ possibile. I vertici che stanno in uno stesso sottoinsieme della partizione, insieme ai lati di G che li hanno per estremi, determinano un grafo connesso che è una delle componenti connesse del grafo G. Se indichiamo con R la relazione ”essere connesso a”, si vede facilmente che R `e una relazione di equivalenza. Le coppie in relazione con (1) sono quelle aventi come massimo.

Naturale applicazione dell’ADT Grafo è data dalla rappresentazione delle relazioni che intercorrono tra più oggetti. Un esempio classico di applicazione di un grafo è la rappresentazione delle strade che pongono in comunicazione tra loro un insieme di siti. Questa relazione è simmetrica, transitiva e riflessiva. In questa breve introduzione alla teoria dei grafl supporremo sempre che V sia un insieme flnito e che non vi siano cappi.

Relazioni binarie : RELAZIONI DI EQUIVALENZA , RELAZIONI DI ORDINE (largo ) - Duration: 47:40. Salvo Romeo 2views. Le relazioni e le classi di equivalenza aprono un altro capitolo estremamente importante della teoria degli insiemi. Tramite le classi di equivalenza è stato possibile formalizzare correttamente le definizioni di numero intero, razionale ed altro ancora. In poche parole costruire una base solida della matematica.

Equivalenza isotopica Q ⌘ RD. In base alle loro caratteristiche, vengono poi individuati due importanti tipi di relazioni : le relazioni di equivalenza e le relazioni d’ordine. Il grafo Gsi dice fortemente connesso se, per ogni coppia di nodi i, j, vale la relazione i↔ j. In questo caso ogni nodo `e connesso a qualunque altro nodo del grafo. Piu` in generale invece, `e facile verificare che la relazione ↔ `e una relazione di equivalenza , soddisfa cio`e le propriet`a riflessiva, simmetrica e transitiva (1).

Le classi di equivalenza sono le varie squadre di calcio. Certamente nel completare il grafo (FIGURA 4) non avrai usato archi poiché è evidente che le proposizioni “B è sottoinsieme proprio di C” e “C è sottoinsieme proprio di B” non possono essere entrambe vere. Anzi, la verità della prima implica necessariamente la falsità della seconda.

I grafi sono quindi strutture dati usate (in informatica) per rappresentare relazioni. Le proprietà delle relazioni si riflettono nella struttura del grafo. GR, rappresenta la relazione nei tre modi descritti sopra: con un grafico cartesiano, con una matrice e con un grafo.